Родился 7 сентября 1923 года в городе Мары Туркменской ССР. В первые дни войны ушел добровольцем на фронт, где прошел путь от наводчика до командира батареи. В мае 1944 года был тяжело ранен в боях за освобождение Севастополя и лишился зрения. Выйдя из госпиталя, поступил в Литературный институт имени А.М. Горького, который закончил в 1951 году, получив диплом с отличием. В том же году принят в члены Союза писателей.

В 1948 году вышла автобиографическая поэма «Снова в строй». Тогда же увидела свет его первая книга стихов “Светлые дороги”. В 1986 году вышел сборник «Высокий долг».

Затем у Эдуарда Асадова выходили книги «Снежный вечер» (1956), «Солдаты вернулись с войны» (1957), «Во имя большой любви» (1962), «Лирические страницы» (1962), «Я люблю навсегда» (1965), «Будьте счастливы, мечтатели» (1966), «Остров романтики» (1969), «Доброта» (1972), «Песня о бессловесных друзьях» (1974), «Ветра беспокойных лет» (1975), «Созвездие Гончих Псов» (1976), «Годы мужества и любви» (1978), «Компас счастья» (1979), «Именем совести» (1980), «Дым Отечества» (1983), «Сражаюсь, верую, люблю!» (1983), «Высокий долг» (1986), «Судьбы и сердца» (1990), «Зарницы войны» (1995), «Не надо сдаваться, люди» (1997), «Не надо отдавать любимых» (2000), «Не проходите мимо любви. Поэзия и проза» (2000), «Смеяться лучше, чем терзаться. Поэзия и проза» (2001). Кроме того, Эдуард Асадов писал и прозу (рассказы «Зарницы войны», «Разведчица Саша», повесть «Фронтовая весна»), переводил стихи поэтов Азербайджана, Башкирии, Грузии, Калмыкии, Казахстана, Узбекистана.

Асадов был награжден орденами Ленина, Отечественной войны I степени, Красной Звезды, орденом Дружбы народов, двумя орденами “Знак Почета”, орденом Почета (1998), “За заслуги перед Отечеством” IV степени (2004), медалями “За оборону Ленинграда”, “За оборону Севастополя”, “За победу над Германией”.

Умер в 2004 году, похоронен на Кунцевском кладбище в Москве, а его сердце захоронено на Сапун-горе в Севастополе, почетным гражданином которого он был.